Quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số trong toán học | Boong.vn

Dưới đây là tổng hợp 2 phép toán hay gặp trong quy đồng mẫu số và các bài toán nâng cao kèm theo lời giải. Để giúp các em có thể rèn luyện và nắm chắc kiến thức hơn sẽ giúp cho các bài toán khác sẽ trở lên dễ dàng hơn.

1. Quy đồng mẫu hai phân số

Xét hai phân số  3434 và  2525. Ta thấy 20 là một bội chung của 4 và 5. Ta sẽ tìm hai phân số có mẫu là 20 và lần lượt bằng 3434 và 2525

Ta có: 34=3.54.5=152034=3.54.5=1520  và  25=2.45.4=82025=2.45.4=820 . Cách làm này được gọi là quy đồng mẫu hai phân số.

hai phân số 3434 và  2525 cũng có thể được quy đồng mẫu với các mẫu chung khác chẳng hạn như: 40, 60, 80,….

Để cho đơn giản khi quy đồng mẫu hai phân số ta thường lấy mẫu chung là BCNN của các mẫu

2. Quy đồng mẫu nhiều phân số

Vì mọi phân số đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu dương nên ta có quy tắc:

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của từng mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số:  715715 và  136136

-Tìm BCNN: BCNN (15,6)=30

– Tìm thừa số phụ:

30:15=2, 30:6=5

– Nhân tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng

715=7.215.2=1430715=7.215.2=1430 ; 136=13.56.5=6530136=13.56.5=6530

Bài tập minh họa

1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Quy đồng mẫu 2 phân số sau: 25;3725;37

Hướng dẫn:

Ta có: BCNN (5;7)=35 nên  25=2.75.7=1435;37=3.57.5=153525=2.75.7=1435;37=3.57.5=1535

Bài 2: Quy đồng mẫu các phân số sau: 73;56;3473;56;34

Hướng dẫn:

BCNN (3;6;4)=12 nên 73=7.43.4=2812;56=5.26.2=1012;34=3.34.3=91273=7.43.4=2812;56=5.26.2=1012;34=3.34.3=912

2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Rút gọn 2 biểu thức và quy đồng:

25.7+2525.52−25.325.7+2525.52−25.3 và 34.5−3634.13+3434.5−3634.13+34

 

Hướng dẫn:

Ta có:

25.7+2525.52−25.3=25.(7+1)25.(52−3)=822=4.211.2=41125.7+2525.52−25.3=25.(7+1)25.(52−3)=822=4.211.2=411

34.5−3634.13+34=34.(5−32)34.(13+1)=−414=(−2).27.2=−2734.5−3634.13+34=34.(5−32)34.(13+1)=−414=(−2).27.2=−27

BCNN (7;11)=77 Nên

411=4.711.7=2877411=4.711.7=2877 và −27=(−2).117.11=−2277−27=(−2).117.11=−2277

Bài 2: Quy đồng 2 biểu thức sau: a+ba2;ab(a+b);a,b∈Z;a,b,(a+b)≠0a+ba2;ab(a+b);a,b∈Z;a,b,(a+b)≠0

Hướng dẫn:

BC(a2;b.(a+b))=a2.b.(a+b)BC(a2;b.(a+b))=a2.b.(a+b) Nên:

a+ba2=(a+b).b.(a+b)a2.b.(a+b)=b.(a+b)2a2.b.(a+b)a+ba2=(a+b).b.(a+b)a2.b.(a+b)=b.(a+b)2a2.b.(a+b)

ab.(a+b)=a.a2b.(a+b).a2=a3a2.b.(a+b)
VD:

 

Tham khảo bài nguyên mẫu tại đây : Quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số trong toán học | Boong.vn