Ứng dụng của tích phân trong công việc và đời sống hàng ngày

Ứng dụng của tích phân trong công việc và đời sống hàng ngày! Vi phân, tích phân là 1 nghiên cứu cực kỳ quan trọng của toán học, là thành tựu lớn nhất trong giai đoạn cuối thế kỷ 17 của Isaac Newton và Gottfried Wilhelm Leibniz. Sự ra đời của phép tính vi – tích phân đã đưa toán học sang một gia đoạn mới – giai đoạn toán cao cấp – gần như kết thúc giai đoạn của toán học cao cấp; từ đối tượng nghiên cứu là các số và hình ở dạng tĩnh tại, toán học bước sang nghiên cứu đối tượng trong quá trình vận động và biến đổi.Phép tính vi – tích phân được sáng tạo ra là nhằm giải quyết bốn vấn đề khoa học của thế kỷ 17. Boong.vn xin gửi đến các bạn bài viết về ứng dụng của tích phân trong công việc và đời sống hàng ngày để các bạn tham khảo nhé!

[caption id="attachment_2386" align="aligncenter" width="800"]                                   Ứng dụng của tích phân trong công việc và đời sống hàng ngày[/caption]

Vấn đề thứ nhất

cho vật thể chuyển động theo một công thức là một hàm số theo thời gian, hãy tìm vận tốc và gia tốc của nó ở một thời điểm bất kỳ; ngược lại, cho biết gia tốc của một vật thể chuyển động là một hàm số theo thời gian, hãy tìm vận tốc và quãng đường đi được. Vấn đề này xuất phát từ việc nghiên cứu chuyển động. Trong chuyển động thì vận tốc và gia tốc thay đổi từ thời điểm này đến thời điểm khác. Trong vật lý, người ta cần biết chính xác vận tốc hay gia tốc của một vật thể chuyển động tại từng thời điểm. Nếu lấy vận tốc bằng quãng đường đi được chia cho thời gian thì chỉ cho vận tốc trung bình chứ chưa phải vận tốc chính xác tại mỗi thời điểm, nhưng tại mỗi thời điểm thì thời gian chuyển động và vận tốc đều bằng không, mà 0/0 thì vô nghĩa. Đối với bài toán ngược lại, ta gặp một khó khăn là nếu biết vận tốc là một hàm của thời gian ta cũng không thể tìm được quãng đường đi được của vật thể chuyển động vì vận tốc thay đổi từ thời điểm này đến thời điểm khác.

[caption id="attachment_2387" align="aligncenter" width="801"]                                           Ứng dụng của tích phân trong công việc và đời sống hàng ngày[/caption]

Vấn đề thứ hai

Là tìm tiếp tuyến của một đường cong. Bài toán này thuộc về hình học, nhưng nó có những ứng dụng quan trọng trong khoa học. Quang học là ngành mà nhiều nhà khoa học của thế kỷ XVII quan tâm nghiên cứu. Thiết kế các thấu kính là mối quan tâm đặc biệt của Newton, Fermat, Descartes và Huygens. Để nghiên cứu đường đi của ánh sáng qua thấu kính, người ta phải biết gốc mà ở đó tia sáng đập vào thấu kính để áp dụng định luật khúc xạ. Góc cấn chú ý là góc giữa tia sáng và pháp tuyến của đường cong, pháp tuyến thì vuông góc với tiếp tuyến. Để xác định pháp tuyến, người ta phải xác định tiếp tuyến. Một vấn đề có tính khoa học khác nữa liên quan đến tiếp tuyến của một đường cong là nghiên cứu chuyển động. Hướng chuyển động của vật thể chuyển động ở bất kỳ điểm nào của quỷ đạo chính là hướng của tiếp tuyến quỹ đạo.

[caption id="attachment_2388" align="aligncenter" width="592"]                            Ứng dụng của tích phân trong công việc và đời sống hàng ngày[/caption]

Vấn đề thứ ba

Là vấn đề tìm giá trị cực đại và cực tiểu của một hàm số. Khi đạn bắn từ súng thần công, khoảng cách đi được sẽ phụ thuộc vào góc của súng tạo với mặt đất. Vấn đề đặt ra là tìm góc sao cho viên đạn đi xa nhất. Nghiên cứu sự chuyển động của hành tinh liên quan đến các bài toán cực trị, ví dụ tìm khoảng cách ngắn nhất và dài nhất của một hành tinh và mặt trời.

Vấn đề thứ tư

Là tìm chiều dài của đường cong, chẳng hạn như khoảng cách đi được của một hành tinh trong một thời gian nào đó; diện tích của hình giới hạn bởi các đường cong; thể tích của những khối giới hạn bởi những mặt, … Các nhà toán học cổ Hy Lạp đã dùng phương pháp vét kiệt một cách rất khéo léo, các nhà toán học thế kỷ XVII đã cải tiến dần, và họ nhanh chóng phát minh ra phép tính vi – tích phân.

Ngày nay, cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ, lý thuyết phép tính vi – tích phân vẫn có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế cuộc sống và trong nghiên cứu khoa học. Engels đã viết: "Chỉ có phép tính vi phân mới đem lại cho khoa học tự nhiên khả năng miêu tả bằng toán học không chỉ những trạng thái mà cả những quá trình".

[caption id="attachment_2389" align="aligncenter" width="808"]                                          Ứng dụng của tích phân trong công việc và đời sống hàng ngày[/caption]

Một viên kẹo giá 5 đồng, Bạn cần bao nhiêu tiền để có thể mua được 100 viên kẹo ? Bài toán này khá dễ phải không Bạn ? Cơ sở để tính toán là giá tiền một viên kẹo, nó cố định, chỉ có 5 đồng. Ứng dụng của tích phân trong công việc và đời sống hàng ngày!

Bạn thả một cục nước đá vào trong một chậu nước, sau một giờ khối lượng cục nước đá chỉ còn đúng một nửa. Hỏi sau 2 giờ cục nước đá mất đi bao nhiêu đơn vị khối lượng ? tan hết không ? Chúng ta biết rằng vận tốc tan chảy của cục nước đá sẽ chậm dần vì nhiệt độ nước trong chậu đã lạnh đi nhiều. Đây là một bài toán khó. Chúng ta phải tính toán độ hụt khối của nước đá dựa trên những khoảng thời gian chênh lệch cực nhỏ, chúng ta đã vận dụng phép tính đạo hàm, để từ đấy tính được vi phân độ hụt khối.
Bạn biết trong vật lý hay các bài toán chuyển động, đại-lượng-này thay đổi dựa trên đại-lượng-khác mà ta thường gọi mối tương quan đó là hàm số. Khi cái đại-lượng-khác đó cũng thay đổi, thì để tính đúng, chúng ta phải chia vụn các đại lượng ấy ra. Trong đời sống, chúng ta gặp vô số những bài toán kể trên, nhiều hơn toán mua kẹo.
Bạn có thể dễ dàng tính diện tích một hình tam giác bất kỳ, hoặc hình tròn, hoặc hình nhiều cạnh ( nếu cần Bạn có thể chia thành nhiều hình tam giác rồi theo kỹ thuật tam-giác-đạc thì cũng tính ra thôi ). Nhưng nếu Bạn được yêu cầu tính diện tích bên trong một cái chén ăn cơm hoặc một cái lá mít, thì hơi khó. Lúc đó Bạn phải làm ngược lại với phép tính vi phân cục nước đá trên đây, Bạn phải gộp từng diện tích nhỏ xíu dựa trên đường cong và tiếp tuyến để có được diện tích toàn phần, đấy là phép tính tích phân. Các bài toán tích phân cũng nhiều lắm ở thế giới xung quanh ta.
Đạo hàm ( vi phân ) và tích phân được gọi là ngành toán giải tích. Newton và Leibniz được coi như các nhà tiền phong xây dựng nền móng cho ngành toán này vào cuối thế kỷ 17. Thực ra giải tích không phải là một ngành toán đúng nghĩa, nó là một kỹ thuật thì đúng hơn, vì cách đây hơn hai nghìn năm người ta đã biết vận dụng tích phân để tính diện tích rồi. Thành thử trên bậc đại học người ta không dùng thuật ngữ " toán giải tích" mà thay vào đó chỉ đơn giản gọi là môn học " phương pháp tính " mà thôi.

[caption id="attachment_2390" align="aligncenter" width="638"]                                   Ứng dụng của tích phân trong công việc và đời sống hàng ngày[/caption]

Nói chung đạo hàm dùng để khảo sát hàm số, khảo sát sự tăng giảm, biến thiên của một hàm số. Còn hàm số thì nó được ứng dụng "tùm lum" trong thực tế, kể không hết. 

Trong vật lý, nhiều quy luật tự nhiên có quan hệ mật thiết với đạo hàm. Ví dụ như: sức điện động cảm ứng tỉ lệ thuận với đạo hàm của từ thông biến thiên; Đạo hàm của vận tốc chính là gia tốc... Ngoài ra trong toán học và vật lý học người ta dùng đạo hàm xây dựng nhiều công cụ khác để mô tả, tính toán các hiện tượng như toán tử...

Tích phân thì ứng dụng nhiều vô số kể

Ví dụ bạn muốn tính diện tích, thể tích một vật có hình thù "kỳ cục" thì không thể dùng các công thức cấp I, cấp II được. Ví dụ như bạn muốn đo thể tích của một hồ nước trong tự nhiên, bạn làm sao đo? Nhưng có công cụ tích phân thì làm được: người ta đo một số điểm để lấy số liệu, sau đó dùng phương pháp xấp xỉ hàm (biến các số liệu rời rạc thành một hàm số), rồi tính tích phân là xong. Không những thế, dựa trên đạo hàm, tích phân người ta xây dựng nên nhiều công cụ khảo sát tuyệt diệu, ví dụ những toán tử dùng trong lý thuyết trường... nhiêu vô thiên lủng là thứ!!!
Giải pháp và ý nghĩa của tích phân là chia nhỏ đối tượng khảo sát ra thành nhiều phần nhỏ (vô hạn) rồi cộng dồn lại.

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM:

"5 bí kíp tự soi cầu lô đề chính xác đến 99,9%"

"Những điều bạn cần biết về lớp TOEIC mỗi ngày của thầy Duy"

Tham khảo bài nguyên mẫu tại đây : Ứng dụng của tích phân trong công việc và đời sống hàng ngày